Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad matemática. Tambien se dice que es un enunciado de dos expresiones algebraicas. El lado izquierdo recibe el nombre de primer miembro, y el lado derecho se llama segundo mienbro.



Ejemplo 1.-









En esta ecuación se observa que despejando x se da la igualdad de los dos miembros, donde el resultado es -8.

Ejemplo 2.-

En este ejemplo se muestran como podemos simplificar la operacion, es decir sumar todos los números y a final el resultado de la suma multiplicarlo por la x, y nos va a dar el mismo resultado, que es 8.

Ejemplo 3.-

El primer paso para realizar esta ecuación es hacer la resta de los dos números que estan en parentesis, después sumar el resultado con el 6. Tambien se tiene que efectuar la multiplicacion del primer miembro, y al final comparar los resultados, y verificar si se cumple con la igualdad o no.

Polinomio

Un polinomio es quel que solo va aparecer con sumas, diferencias o productos. Y tienen un grado.

Ejemplo 1.-

En este ejemplo tenemos un polinomio de " grado cuatro" devido a que el mayor número de los exponentes es la x a la cuarta.

Ejemplo 2.-

En este otro ejemplo vemos que el polinomio es de "grado seis". Por que la y esta elevada a la sexta potencia.

Ejemplo 3.-

En este se puede observar que este polinomio es de "segundo grado", por que esta el 12 elevando al cuadrado.

Expresión Algebraica

La expresión algebraica



Es una colección de números reales, entrelazados con operaciones sumas, restar, diviciones, multiplicacion o extracción de raíces.






Ejemplo 1.-

En este ejemplo lo primero es hacer las multiplicaciones, y al final la suma de los resultados.

Ejemplo 2.-

Este otro ejemplo es muy simple, igual tenemos que realizar primero la multiplicacion, y al final efectuar la suma.










Ejemplo 3.-

En este ejemplo tenemos varios terminos, en este caso se empiezan a efectuar las operaciones de izquierda a derecha para que salga el resultado correcto.

Resta y División

División


La divicion se define por lo inverso de la multuplicacion.



Ejemplo 1.-

Este es un ejemplo de división donde se observa que tambien devemos aplicar la ley de los signos en este caso, (+) / (-) = (-). Asi que en este caso el resultado es negativo.

Ejemplo 2.-

En este ejemplo, lo primero que se tiene que hacer es la multiplicacion de los dos térnimos (2*8) y el resultado que salga se dividira entre 4.

Ejemplo 3.-

En este ejemplo tenemos un caso en el cual existe multuplicación, división y resta, las primeras operaciones a realizar son las multiplicaciones, después se efectuan las diviciones y al ultimo la resta.

Resta y División

Resta

La operacion de sustracción a-b en el conjunto de los numeros reales esta definida mediante la adición del inverso aditivo de b, es decir:

a-b = a+ (-b)

Ejemplo 1.-

En este problema lo que se tiene que realizar es una multiplicacion, pero tambien se tiene ue tomar encuenta los signos.

Ejemplo 2.-

En este ejemplo tenemos la ley de los signos, se deve checar que el signo (+) esta multiplicando al signo (-) y como tal te tiene que dar un signo negativo.

Ejemplo 3.-

En este ejemplo la primera operacion que se deve hacer es la resta de los números que estan dentro del parentesis, ya efectuada la operacion se deven sumar el resultado con el -20 devido a que los 2 números son de signos negativos.

sustiticion algebraica

La sustitución algebraica es muy importante, por que nos indica el orden correcto en que se deven hacer las sustituciones para poder evaluar una exprecion.

Ejemplo 1.-

En esta ecuación vemos como se sustituyen las variables por los valores y se efectuan las operaciones. En el paso 3 se efectua la ley de los signos. (+)(-) = (-). Y el resultado queda con el signo del numero mayor, en este caso el -8, y el resultado es -3.

Ejemplo 2.-

En este ejersisio se deve realizar primero la multiplicacion de las variables x y y, después el resultado se multiplica con el numero 6, tambien se deven de tomar encuenta la ley de los signos para que salga el resultado correcto, y al final se suma con el -1 (ahi que recordar que signos diferentes se suman) y el resultado que sale es el -13.

Ejemplo 3.-

En este ejemplo lo primero que se deve hacer es elevar al cuadrado la x, y multiplicarla por el 9 después multiplicar el -7 por la variable x. Ya que se obtuvieron los resultados se resta el 36 con el 14, y el resultado de suma con el 2. Asi que el resultado correcto es 24.

sintáxis y semantica

La sintáxis es la forma en como se escribe una expresion algebraica y la semantica es su significado.



En los siguientes ejemplos devemos saver cuales son los primeros procedimientos que devemos hacer.



Ejemplo 1.-

En esta ecuacion la primera operacion es multiplicar las laterales b y c , y el resultado que nos salga multiplicarlo por la variable a.

Ejemplo 2.-

En esta ecuacion se observa que las variables a,b,c se estan multiplicando a la ves, en este caso siempre se deven de empesar de izquierda a derecha las operaciones, multiplicar primero a*b y el resultado que salga multiplicarlo por c, y al final restarlo con la d.

Ejemplo 3.-

En esta ecuacion el primer procedimiento que se hace es elevar al cuadrado la variable x, después sacarle seno al resultado y elevarlo al cubo, y al final sumarlo con el numero 7.

Propiedades básicas

Asociativa de la suma

ejemplo 1.-



En esta ecuacion se expresa una propiedad básica, se refiere a que las variables a + (b+c) es igual a poner (a+b) + c, en este caso siempre nos va a dar el mismo resultado.

Elemento inverso aditivo

ejemplo 2.-

En esta ecuacion se observan los signos (+) (-). Hay que recordar que, cuando los signos son diferentes el signo siempre va a ser negativo (-), pero si los signos son iguales, siempre va a ser positivo (+).

Comunicativa de la suma

ejemplo 3.-

En esta ecuacion se observa que si ponemos de diferente posicion las variables, no se altera el resultado.